Eselsbrücke zu Einheiten von Fläche und Volumen

Zwei Finger spannen eine Ebene auf. Diese kann man ausmalen.

Drei Finger spannen einen Raum auf. In diesen kann man etwas hineinpacken.

 

Die Ebene, also eine Fläche, hat als Einheit immer etwas mit "hoch 2". Quadratmeter (m²), Quadratzentimeter (cm²) usw.

 

Der Raum, also ein Volumen, hat als Einheit immer etwas mit "hoch 3".

Kubikmeter (m³), Kubikzentimeter (cm³) usw.

 

Zwei Finger, Fläche, hoch 2. Drei Finger, Volumen, hoch 3.

Mindestens einem meiner Schüler hat das geholfen. Statistisch gesehen gibt es in Deutschland also noch den ein oder anderen mehr, dem es helfen wird.

Mathematik und ihre Werkzeuge

Ich bin ein Fan davon das Rechnen mit Brüchen, Umformen von Termen und das Lösen von Gleichungen in Schüler förmlich hinein zu prügeln. Den Sinn lasse ich dabei völlig weg.

"Löse nach x auf! Mehr interessiert erstmal nicht!"

 

Beispiel: Bei gegebenem Flächeninhalt eines Kreises den Radius bestimmen.

Schüler liest die Aufgabe.

Fragt: "Wie soll ich das machen?"

Gegenfrage: "Kennst du eine Gleichung bei der Radius und Flächeninhalt dabei ist?"

 Schnell ist diese Gleichung gefunden und der Schüler erkennt (von allein oder mit Hilfe), dass er Umstellen muss.

Bis zu diesem Punkt ist bei einigen Schülern (vor allem die mit geringer Frustrationstoleranz) die Luft bereits raus.

Schließlich haben sie eine Aufgabe gelesen, die sie nicht interessiert, und eine Frage formuliert, was zu tun sei.

Durch eine Gegenfrage wurden sie zum Denken angeregt und haben eine Gleichung suchen müssen.

Durch noch mehr Aufwand (mal mehr, mal weniger, je nach Schüler) haben sie festgestellt, dass die Gleichung umgestellt werden muss.

Wenn jetzt noch neues Wissen dazukommt, platzt bei einigen der Kragen. Zu viel auf einmal.
Enorm wichtig, dass das Werkzeug vorhanden ist. Finde ich. Ist das in Ordnung?

Vielleicht kann man das auch anderes herum machen?!

Strahlensätze

Ich habe mal ein Video gemacht indem ich alles über Strahlensätze erklären wollte:

Natürlich ist, so musste ich dann später feststellen, noch lange nicht alles abgedeckt. Es gehört mehr dazu. Aufgaben, Übung und noch ein wenig mehr.

Deshalb habe ich dazu noch zwei Arbeitsblätter gemacht.

Ein wenig leichter: Strahlensätze *

Ein wenig schwerer: Strahlensätze **

 

Bei der Aufgabe 5 von Strahlensätze ** wusste ich anfangs selbst nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll. Ich habe dann das Beste daraus gemacht und hoffe es ist für Schüler didaktisch lehrreich.

Zeile für Zeile

Kurzer Auszug aus einem Schüler-Lehrer Gespräch:

S: Ist das richtig?

L: Leider nicht, der Ansatz ist falsch.

S: Das Ergebnis wenigstens?

 

Manche Schüler schaffen es, keinerlei Verständnis für das Lösen von Gleichungen zu entwickeln.

Aufgaben müssen Zeile für Zeile bearbeitet werden und alle Zeilen gehören zusammen!

Da passieren auch schonmal solche Sachen:

(x-3)^2 +5 = x^2

x^2-6-5=-x^2

 

Ich kann mir sehr gut vorstellen, dass ein Schüler der 10. Klasse mit so einem mathematischen Verständnis von Gleichungen im Unterricht keinen Ton sagt, den Kopf unten lässt und jede Stunde hofft, dass es bald vorbei ist.

Lernstillstand ist vorprogrammiert und spätestens bei gefährdeter Versetzung soll Nachhilfe es dann richten.

 

"Persönlicher Unterricht in kleinen Gruppen." oder so ähnlich. Es ist jedoch wahrscheinlich, dass es dort genauso wird. Welcher 10. Klässler fragt schon gern Fragen bei denen ein 8. Klässler schmunzeln muss.

Taschenrechner vs. Gegeben, gesucht, Skizze

Erst alles in den Taschenrechner eintippen, um zu schauen ob es logisch ist, ist Quatsch.

Schüler bekommt eine Aufgabe und fängt an wild im Taschenrechner zu rechnen. Er kommt auf ein Ergebnis, was er sofort lauthals und ein wenig stolz äußert.

Es ist falsch.

Er löscht das Ergebnis und beginnt von neuem Zahlen in den Taschenrechner einzutippen. Weniger lauthals als zuvor sagt er sein Ergebnis.

Wieder falsch.

Das Spiel beginnt von neuem.

Diesmal richtig!

Ich sage ihm das aber nicht. Schließlich hätte er nichts davon. Er würde das Ergebnis aufschreiben und das wäre es mit der Aufgabe gewesen.

Ich frage ihn, wie er denn auf sein Ergebnis gekommen ist. Nachdem er mir seinen Lösungsweg erzählt, mit den üblichen formalen Versprechern, sage ich ihm, dass ich da leider nicht mitkomme und er es doch bitte aufschreiben soll.

 

Bei dem Aufschreiben der Lösung beginnt das Spiel wieder von neuem.

Er schreibt auf, was er in den Taschenrechner eingetippt hat. Das ist zu wenig. Gegeben, gesucht, Skizze und Lösung. Zuerst wird die allgemeine Formel aufgeschrieben, dann erst die Zahlen eingesetzt.

 

An diesem Punkt bekomme ich den Schüler aber nicht mehr dazu die Aufgabe richtig aufzuschreiben. Er kennt die Lösung ja schon.

 

Beim nächsten Mal werde ich den Arbeitsauftrag abwandeln:

Schüler bekommen die Aufgabe, aber sollen nicht das Ergebnis finden, sondern die Gleichung in die man nur noch die Zahlen einsetzen muss.

Betont wird dabei, dass der Taschenrechner nicht benutzt werden darf und die Form von gegeben, gesucht und Skizze eingehalten werden muss.

 

Das Eintippen in den Taschenerechner kommt immer  erst zum Schluss!

Anfangsaufgabe für 10. Klässler

Ich stelle am Anfang gern eine Aufgabe bei der einige wichtige Sachen geübt werden.

Mit der Aufgabe (x-8)²-8(x-8) = 8-(x-8) wird geübt:

  • 2. binomische Formel
  • Klammern mit dem Distributivgesetz auflösen
  • Minusklammer auflösen
  • Zusammenfassen gleichartiger Glieder
  • Gleichung  umstellen
  • pq-Formel

Schön ist natürlich, wenn man davon mehrere Aufgaben hat. Auch ist es hilfreich, wenn die Lösungen ganzzahlig sind und man sich beliebige viele ausdenken kann und die Lösungen sofort "sieht".

 

Mit der Form (x-n)²-n(x-n)=n-(x-n) ist das möglich. Damit hat man beliebig viele Aufgaben. :)

Erklärt habe ich eine ähnliche (schwerere) Aufgabe mal in einem Video:

Ich hasse Mathe!

"Ich hasse Mathe!" hört man oft. Find ich voll schade. Mathematik ist sehr nützlich und bei solchen Sätzen weiß ich, dass der Schüler das noch nicht "gesehen" bzw. erfahren hat.

 

Versucht man die Nützlichkeit von Mathe zu zeigen, hört man bedauernswerter Weise den nächsten Satz: "Wozu brauche ich das?" (außer man wird Mathe-Lehrer).

 

Eine zufriedenstellende Antwort habe ich noch nicht gefunden. Grob habe ich folgende Varianten versucht:

  1. Ein Beispiel geben wofür man das momentan behandelte Thema braucht.
    Es gibt zwar Beispiele, aber man bewegt sich damit fast immer zu einer Diskussion hin ala "Ich muss doch die breite des Flusses als Polizist nicht selber berechnen." oder "Als Planer von Veranstaltungen kann ich auch einfach jemanden fragen, wie teuer ich die Getränke machen muss."
    Endlose Diskussionen. -.-
  2. Antworten, dass man je erfolgreicher man ist entsprechend mehr Mathe benötigt.
    Für manche zufriedenstellend. Für die "Superstars" von morgen eher weniger.
  3. Meinen, dass man Mathe überhaupt nicht brauchen würde. Es käme lediglich darauf an herauszufinden, wer sich 3 Sachen merken und damit dann Aufgaben lösen kann. Ein Aussieben quasi.
    Die Antwort lenkt den Fokus direkt auf die Sachen, die man sich merken muss, aber hat für die Einstellung zur Mathematik keinen positiven Effekt.

Mich interessiert mittlerweile wer wann zu welchem Zwecke was aus der Mathematik benötigt.

Eine Seite mit Zitaten von Vorbildern der Schüler fänd ich super.

Sowas wie:

Verkauf meiner Alben im November um 10% gestiegen.

Ferrari bestellt. - Beyoncè

Na ok. In der Form wird das wohl eher weniger was. Aber so in die Richtung? Ob sich da irgendwann etwas machen lässt?

 

Hallo Welt! Hallo Internet! Hallo Schule!

Keine Ahnung, wie das Bloggen so ist. Habe ich noch nie gemacht. Ich weiß auch noch nicht wirklich worüber ich schreiben werde. Es muss aber raus. Ich muss mich doch integrieren. Wie, das wird sich zeigen. Bestimmt irgend welche Erfahrungen, die mit dem Lehrerdasein und Schule zu tun haben.

Lehrerfrage
Dürfen volljährige Schüler wirklich einfach den Raum verlassen, wenn sie wollen?

Schülerfrage
Frage: "Warum schreibt man bei einem bestimmten Integral von 0 bis 1 die 0 auch mit?"
Antwort: "Damit die Integrationskonstante verschwindet."