Als Elternteil möchte man nur das Beste für sein Kind. Das ist klar. Zu viel des Guten ist aber, wie so oft, schädlich. Am schwersten ist es herauszufinden, ab wann man seinem Kind nicht mehr hilft sondern nur noch schadet.

 

Es geht hier um Fehler, die hauptsächlich im Vorschulalter gemacht werden. Eltern wollen ihren Kindern helfen, wo es nur geht, und das ist der Fehler. Jeder Mensch muss lernen zu "struggeln", also zu kämpfen und sich bei Problemen durchzuringen.

Niemand kann sich an "Struggle" gewöhnen, wenn er nie "strugglen" muss. Man muss das Glücksgefühl bei einem Aha-Moment kennen lernen.

 

In jungen Jahren werden die Weichen gestellt, wie man zu diesem Struggle, zu diesem inneren Kampf, steht. Entweder man lernt sich durch Probleme zu beißen oder man gewöhnt sich daran einfach aufzugeben ("Ist mir zu schwer. Macht Mama.").

Der schlimmste Fehler ist es, Kinder nicht struggeln zu lassen. In jungen Jahren kann das am besten geübt werden:

Sobald ein Kind zählen kann, kann es zählen wie viele Teller zum Essen benötigt werden. Liegt es falsch, muss es halt nochmal zählen. Ohne Druck. Einfach nochmal zählen. Ist ja nicht schlimm, wenn man sich verzählt hat. Wieder falsch? Dann zähl doch mal laut. Man merkt dann, wo der Fehler liegt und kann dann zusammenzählen. Endlich richtig? "Toll gemacht!".

Die binomischen Formeln sind ja eigentlich nur ein Spezialfall vom Ausmultiplizieren und Zusammenfassen zweier Klammern.

 

Ganz allgemein sieht das so aus: $(a+b)\cdot(c+d)=a\cdot c + a\cdot d + b\cdot c + b\cdot d$.

(Man nennt es auch das „doppelte Distributivgesetz“.)

 

Wenn die zwei Klammern gleich sind, nennt man es binomische Formel und schreibt die Klammer nur einmal mit einer kleinen 2 rechts oben: $(a+b)^2$.

 

Das ist nichts anderes wie: $(a+b)^2 = (a+b)\cdot (a+b)$.

Das kann man auch ausmultiplizieren: $(a+b)\cdot (a+b) = a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b$

 

Noch zusammengefasst und schöner geschrieben: $a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2$.

 

Letztlich hat man also: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

 

Merken und schnell sein!

Oft schon habe ich gesehen, dass sich Schüler beim Ausmultiplizieren die zwei Klammern nebeneinander schreiben und dann erst die Klammern auflösen und anschließend zusammenfassen.

Das dauert zu lange.

 

Mein Tipp ist es sich die Formel zu merken und dann zu üben.

 

Beispiel $(x + 4)^2$:

Anstatt

$(x + 4)^2 \\= (x+4)\cdot (x+4) \\= x\cdot x + x \cdot 4 + 4 \cdot x \ 4\cdot 4 \\ = x^2 + 8x + 16$

lieber gleich

$(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$.

 

Als Text kann man im Kopf haben:

Das Erste und Letzte hat man im Quadrat und in der Mitte hat man die beiden zusammen mal 2.

 

Binomische Formeln üben

Als Übung gibt es ein Arbeitsblatt mit Aufgaben, die Schritt für Schritt zum Auflösen führen. Alle Aufgaben rechne ich auch vor und zeige, wie man es macht.

 

Arbeitsblatt #3335 Klammern auflösen