Schnell bei binomischen Formeln

Die binomischen Formeln sind ja eigentlich nur ein Spezialfall vom Ausmultiplizieren und Zusammenfassen zweier Klammern.

 

Ganz allgemein sieht das so aus: $(a+b)\cdot(c+d)=a\cdot c + a\cdot d + b\cdot c + b\cdot d$.

(Man nennt es auch das „doppelte Distributivgesetz“.)

 

Wenn die zwei Klammern gleich sind, nennt man es binomische Formel und schreibt die Klammer nur einmal mit einer kleinen 2 rechts oben: $(a+b)^2$.

 

Das ist nichts anderes wie: $(a+b)^2 = (a+b)\cdot (a+b)$.

Das kann man auch ausmultiplizieren: $(a+b)\cdot (a+b) = a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b$

 

Noch zusammengefasst und schöner geschrieben: $a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2$.

 

Letztlich hat man also: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

 

Merken und schnell sein!

Oft schon habe ich gesehen, dass sich Schüler beim Ausmultiplizieren die zwei Klammern nebeneinander schreiben und dann erst die Klammern auflösen und anschließend zusammenfassen.

Das dauert zu lange.

 

Mein Tipp ist es sich die Formel zu merken und dann zu üben.

 

Beispiel $(x + 4)^2$:

Anstatt

$(x + 4)^2 \\= (x+4)\cdot (x+4) \\= x\cdot x + x \cdot 4 + 4 \cdot x \ 4\cdot 4 \\ = x^2 + 8x + 16$

lieber gleich

$(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$.

 

Als Text kann man im Kopf haben:

Das Erste und Letzte hat man im Quadrat und in der Mitte hat man die beiden zusammen mal 2.

 

Binomische Formeln üben

Als Übung gibt es ein Arbeitsblatt mit Aufgaben, die Schritt für Schritt zum Auflösen führen. Alle Aufgaben rechne ich auch vor und zeige, wie man es macht.

 

Arbeitsblatt #3335 Klammern auflösen